在数学中，三角函数是一个重要的研究领域，而sin（正弦）函数更是其中的核心部分。今天，我们就来探讨一个有趣的问题——sin75度的具体值是多少？

首先，我们需要知道75度可以被拆解为两个特殊角的和：45度和30度。利用三角函数中的加法公式，我们可以得出：

\[

\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ)

\]

根据正弦加法公式：

\[

\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B

\]

代入A=45°，B=30°，我们知道：

\[

\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}

\]

\[

\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

\]

将这些数值代入公式：

\[

\sin(75^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ

\]

\[

= \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)

\]

\[

= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

\]

\[

= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

因此，sin75度的精确值是：

\[

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

这个结果既简洁又优雅，展示了数学之美。它不仅体现了三角函数公式的强大，还揭示了如何通过分解角度来解决复杂问题的方法。

希望这篇文章能帮助大家更好地理解sin75度的计算过程，并激发对数学的兴趣！