在概率论与数理统计中，两点分布是一种非常基础且重要的离散型概率分布。它描述了只有两种可能结果的随机试验的结果分布情况，因此也被称为伯努利分布的一种特殊形式。
假设我们进行一次随机试验，该试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”。如果我们将“成功”的概率记为p（0≤p≤1），那么“失败”的概率则为1-p。在这种情况下，我们可以定义一个随机变量X，它取值为1表示“成功”，取值为0表示“失败”。于是，随机变量X的概率质量函数可以表示为：
P(X=1) = p
P(X=0) = 1-p
这就是两点分布的基本定义。从数学上看，两点分布是一个最简单的离散型概率分布模型，广泛应用于各种实际问题中，比如质量检测中的合格与否、医学试验的成功与失败等场景。
两点分布在理论研究和应用实践中都具有重要意义。首先，它是更复杂的二项分布的基础；其次，在许多情况下，当试验次数n趋于无穷大时，两点分布可以通过中心极限定理近似为正态分布。此外，两点分布还是贝叶斯统计学的重要组成部分之一，因为它能够很好地刻画先验信息。
总之，两点分布作为一种简单而有效的工具，在概率论及统计学领域占据着不可替代的地位。无论是在学术研究还是工程实践中，理解并掌握两点分布的概念都是非常必要的。
