【求追及问题题目及解法】追及问题在数学应用题中属于常见的类型，主要涉及两个物体在同一直线上以不同的速度运动，一个物体追赶另一个物体的问题。这类问题通常需要运用相对速度、时间、距离之间的关系来求解。
以下是对追及问题的总结与常见解法的整理，便于理解和应用。
一、追及问题的基本概念
追及问题的核心是：两个物体从不同地点出发，沿同一方向移动，其中一个物体的速度较快，最终会追上较慢的物体。
关键要素包括：
- 初始距离（即两者之间的距离）
- 两者的速度（快者与慢者）
- 追及所需的时间
- 追及点的位置
二、追及问题的公式
设：
- $ v_1 $：快者的速度
- $ v_2 $：慢者的速度
- $ s_0 $：初始距离
- $ t $：追及时间
则有：
$$
t = \frac{s_0}{v_1 - v_2}
$$
当 $ v_1 > v_2 $ 时，才能发生追及；若 $ v_1 \leq v_2 $，则无法追上。
三、常见题型与解法总结
| 题型 | 描述 | 解法步骤 |
| 同地出发 | 两人从同一地点出发，速度快的追赶速度慢的 | 计算相对速度，利用 $ t = \frac{d}{v_1 - v_2} $ 求时间 |
| 异地出发 | 两人从不同地点出发，朝同一方向移动 | 先计算初始距离，再用相对速度求追及时间 |
| 相遇后继续行驶 | 追上后继续前进，求再次相遇或距离 | 可能需要分段计算或考虑相对位置变化 |
| 有停顿或变速 | 其中一人中途停留或速度变化 | 分阶段分析，分别计算各段时间内的位移 |
四、例题解析
例题1：
甲以每小时5公里的速度出发，乙在1小时后以每小时8公里的速度追赶。问乙多久能追上甲？
解法：
- 甲先走了1小时，走了5公里
- 相对速度为 $ 8 - 5 = 3 $ km/h
- 时间 $ t = \frac{5}{3} = 1.67 $ 小时（约1小时40分钟）
答案： 乙在出发后约1小时40分钟追上甲。
例题2：
A车以60 km/h的速度行驶，B车在A车后方10公里处以80 km/h的速度追赶。问B车多久能追上A车？
解法：
- 相对速度为 $ 80 - 60 = 20 $ km/h
- 时间 $ t = \frac{10}{20} = 0.5 $ 小时（30分钟）
答案： B车在30分钟后追上A车。
五、小结
追及问题的关键在于理解相对速度和初始距离的关系。通过合理设定变量，列出正确的方程，可以高效地解决此类问题。掌握基本公式和常见题型的解法，有助于提升解题效率和准确率。
| 关键点 | 内容 |
| 核心原理 | 相对速度决定追及时间 |
| 基本公式 | $ t = \frac{s_0}{v_1 - v_2} $ |
| 注意事项 | 必须满足 $ v_1 > v_2 $ 才能追上 |
| 常见题型 | 同地/异地出发、有停顿、变速等 |
通过以上总结与表格形式的展示，可以帮助学习者更清晰地掌握追及问题的解题思路与方法。
