【sin240为什么等于】在三角函数的学习中，sin240°是一个常见的角度，但许多人对它的值感到困惑。本文将从角度的定义、单位圆的位置以及三角函数的符号规律入手，帮助你理解为什么 sin240° = -√3/2。
一、角度的定义与象限分析
首先，我们知道：
- 一个完整的圆周是 360°。
- 240° 是位于 第三象限 的角（180° < 240° < 270°）。
- 在第三象限中，正弦（sin）和余弦（cos）的值都是负数。
因此，sin240° 应该是一个负数。
二、使用单位圆求值
我们可以用单位圆来计算 sin240° 的值。
1. 将 240° 转换为弧度：
$$
240° = \frac{240 \times \pi}{180} = \frac{4\pi}{3} \text{ 弧度}
$$
2. 在单位圆上，240° 对应的点坐标是：
$$
(\cos(240°), \sin(240°)) = \left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
$$
所以：
$$
\sin(240°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$
三、参考角法
另一种方法是通过参考角来计算。
- 参考角是指一个角与最近的 x 轴之间的最小正角。
- 对于 240°，其参考角是：
$$
240° - 180° = 60°
$$
由于 240° 在第三象限，而第三象限的正弦值为负数，因此：
$$
\sin(240°) = -\sin(60°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$
四、总结表格
| 角度 | 象限 | 正弦值（sin） | 余弦值（cos） | 值 |
| 240° | 第三象限 | 负数 | 负数 | -√3/2 |
五、常见误区提醒
- 不要混淆 sin240° 和 sin60°，虽然它们的绝对值相同，但符号不同。
- 注意单位圆上的坐标对应关系，避免误记正负号。
- 熟悉各象限的三角函数符号规律有助于快速判断结果。
六、结语
sin240° 的值之所以是 -√3/2，是因为它位于第三象限，且参考角为 60°，结合三角函数的符号规则得出的结果。掌握这些基本概念后，你可以轻松解决类似的角度计算问题。
