设：
$$
\vec{A} = (x_1, y_1, z_1)
$$
$$
\vec{B} = (x_2, y_2, z_2)
$$
那么这两个向量平行的条件是：
$$
\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2} = \frac{z_1}{z_2}
$$
这个等式表明，两个向量的对应分量成比例。换句话说，如果存在一个常数 $k$，使得：
$$
x_1 = k \cdot x_2, \quad y_1 = k \cdot y_2, \quad z_1 = k \cdot z_2
$$
则可以断定 $\vec{A}$ 和 $\vec{B}$ 是平行的。
需要注意的是，在实际计算时，为了避免分母为零的情况，需要确保 $x_2$、$y_2$、$z_2$ 都不为零。此外，当其中一个向量为零向量时（即所有分量都为零），它与任何非零向量都不平行。
总结来说，通过分量的比例关系可以直接判断两个空间向量是否平行。这一性质不仅在理论研究中有重要意义，在实际应用如物理学、工程学等领域也有广泛的应用价值。
